Question

已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），
（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），
（2，4）…，則第57個(gè)數(shù)對(duì)是         

Answer 1

；

解析試題分析：規(guī)律是：①兩個(gè)數(shù)之和為n的整數(shù)對(duì)共有n－1個(gè)，②在兩個(gè)數(shù)之和為n的n－1個(gè)整數(shù)對(duì)中，排列順序?yàn)�，�?個(gè)數(shù)由1起越來(lái)越大，第2個(gè)數(shù)由n－1起越來(lái)越小．設(shè)兩個(gè)數(shù)之和為2的數(shù)對(duì)為第1組，數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為1；兩個(gè)數(shù)之和為3的數(shù)對(duì)為第二組，數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)2；…，兩個(gè)數(shù)之和為n+1的數(shù)對(duì)為第n組，數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為 n．
又∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴第57個(gè)數(shù)對(duì)在第11組之中的第2個(gè)數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（2，10）；
故答案為（2，10）．
考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理，等差數(shù)列的求和。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，分析數(shù)陣的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：①兩個(gè)數(shù)之和為n的整數(shù)對(duì)共有n－1個(gè)，②在兩個(gè)數(shù)之和為n的n－1個(gè)整數(shù)對(duì)中，排列順序?yàn)椋��?個(gè)數(shù)由1起越來(lái)越大，第2個(gè)數(shù)由n－1起越來(lái)越小。