Question

下列幾個(gè)命題，其中正確的命題有

①④

．（填寫所有正確命題的序號）
①函數(shù)y=log₂（x-3）+2的圖象可由y=log₂x的圖象向上平移2個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位得到；
②函數(shù)f(x)=

2x-3

x+1

的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）成中心對稱；
③在區(qū)間（0，+∞）上函數(shù)y=x

1

2

的圖象始終在函數(shù)y=x的圖象上方；
④任一函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線都不可能有兩個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析：①利用函數(shù)圖象平移變換理論即可判斷①的真假；②先將函數(shù)化為復(fù)合函數(shù)形式，再利用基本函數(shù)圖象的性質(zhì)通過平移變換找其對稱中心；③由于兩函數(shù)有兩個(gè)明顯的交點(diǎn)，可判斷在兩交點(diǎn)之間，函數(shù)y=x

1

2

的圖象始終在函數(shù)y=x的圖象下方；④利用函數(shù)的定義，即一個(gè)x只能有一個(gè)y值與之對應(yīng)，可判斷④的真假

解答：解：①將y=log₂x的圖象向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=log₂x+2的圖象，再將所得圖象向右平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=log₂（x-3）+2的圖象，故①正確；
②函數(shù)f(x)=

2x-3

x+1

=

2(x+1)-5

x+1

=2-

5

x+1

，此函數(shù)是由反比例函數(shù)y=-

5

x

向左平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的，由反比例函數(shù)的對稱中心為（0，0）知，此函數(shù)的對稱中心為（-1，2），故②錯(cuò)誤；
③∵點(diǎn)（0，0），（1，1）是函數(shù)y=x

1

2

的圖象與函數(shù)y=x的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，且

2

＜

1

2

，故③錯(cuò)誤；
④由函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，由唯一的一個(gè)函數(shù)值與其對應(yīng)，故任一函數(shù)圖象與垂直于x軸的直線都不可能有兩個(gè)交點(diǎn)．④正確
故答案為①④

點(diǎn)評：本題 考查了函數(shù)圖象的平移變換理論及其應(yīng)用，反比例函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的對稱中心位置，函數(shù)圖象的交點(diǎn)與位置關(guān)系的判斷，函數(shù)的定義，命題真假的判斷方法