【題目】在如圖所示的幾何體
中，平面
平面
，四邊形
和四邊形都是正方形，且邊長為
，
是
的中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）連結(jié)
交
于
，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得是中點，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得
，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設(shè)立各點坐標,利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關(guān)系求二面角.
試題解析：（1）∵且
，
與
交于點
，
與
交于點
∴平面
平面
，∴幾何體
是三棱柱
又平面
平面
，
，∴
平面，故幾何體是直三棱柱
（1）四邊形
和四邊形都是正方形，所以
且
，所以四邊形
為矩形；于是，連結(jié)交于，連結(jié)
，是中點，又
是的中點，故是三角形D
的中位線，，注意到在平面
外，在平面內(nèi)，∴直線
平面
（2）由于平面 
平面，，∴
平面，所以
.于是
，，兩兩垂直.以
，，所在直線分別為
，
，
軸建立空間直角坐標系，因正方形邊長為
，且為中點，所以
，
，
，
于是
，
，設(shè)平面
的法向量為
則
，解之得
，同理可得平面
的法向量
，∴
記二面角
的大小為
，依題意知，為銳角，
，
即求二面角的大小為
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，AC= 
，D是邊AB上一點．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）若CD=2，△ACD的面積為2，∠ACD為銳角，求BC的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】元旦晚會期間，高三二班的學(xué)生準備了6 個參賽節(jié)目，其中有 2 個舞蹈節(jié)目，2 個小品節(jié)目，2個歌曲節(jié)目，要求歌曲節(jié)目一定排在首尾，另外2個舞蹈節(jié)目一定要排在一起，則這 6 個節(jié)目的不同編排種數(shù)為
A. 48 B. 36 C. 24 D. 12
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
（
）和圓
：
，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準線的距離為
，橢圓的下頂點為
，過坐標原點
且與坐標軸不重合的任意直線
與圓相交于點
、
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
、
分別與橢圓相交于另一個交點為點
、
.
①求證：直線
經(jīng)過一定點；
②試問：是否存在以
為圓心，
為半徑的圓
，使得直線
和直線
都與圓相交？若存在，請求出實數(shù)
的范圍；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表.
非一線城市 | 一線城市 | 總計 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計 | 58 | 42 | 100 |
附表：
|
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|
|
由
算得，
，
參照附表，得到的正確結(jié)論是
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
的右焦點，點
在
上，且
軸．
（1）求的方程
（2）過的直線
交于
兩點，交直線
于點
．證明：直線
的斜率成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為a，方差為s2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，…，2an的平均數(shù)和方差分別為( )
A. a，s2 B. 2a，s2
C. 2a，2s2 D. 2a，4s2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+ 
cosA=0，a=2 
，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）設(shè)D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點，AB=31，BD=20，AD=21． 
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長．
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