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          已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，.直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為－2.
            
          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
            
          (Ⅱ)若過點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn), 且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)  (2) 所求直線的方程為
              
          解析:
          【解題思路】弦中點(diǎn)問題用“點(diǎn)差法”或聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理求解
            
           (Ⅰ)設(shè)，
            
          因?yàn)?img width=95 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/124/255924.gif">,所以化簡(jiǎn)得:
            
          (Ⅱ) 設(shè) 
            
          當(dāng)直線⊥x軸時(shí),直線的方程為,則,其中點(diǎn)不是N,不合題意
            
          設(shè)直線的方程為 
            
          將代入得
            
          …………(1)   …………(2)  
            
          (1)-(2)整理得:  
            
          直線的方程為
            
          即所求直線的方程為
            
          解法二: 當(dāng)直線⊥x軸時(shí),直線的方程為,則,
            
          其中點(diǎn)不是N,不合題意.
            
          故設(shè)直線的方程為,將其代入化簡(jiǎn)得
            
            
          由韋達(dá)定理得,
            
          又由已知N為線段CD的中點(diǎn),得,解得,
            
          將代入(1)式中可知滿足條件.
            
          此時(shí)直線的方程為,即所求直線的方程為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積-
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          ．
          （1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
          （2）若過點(diǎn)D（2，0）的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)D、F（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【理科生做】已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-1．
          （1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
          （2）若過點(diǎn)（2，0）且斜率為k的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在D、F之間），記△ODE與△ODF面積之比為λ，求關(guān)于λ和k的關(guān)系式，并求出λ取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與BM斜率之差是2，求點(diǎn)M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-
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          ．
          （1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （2）過D（2，0）的直線l與軌跡C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求l的斜率的取值范圍；
          （3）若過D（2，0），且斜率為
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          的直線l與（1）中的軌跡C交于不同的E、F（E在D、F之間），求△ODE與△ODF的面積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（0，-1），B（0，1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是2，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明曲線的類型．
          

			
          

			
          
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