Question

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：
例題：解一元二次不等式x²-9＞0．
解：∵x²-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有
（1）

x+3＞0 x-3＞0

（2）

x+3＜0 x-3＜0

解不等式組（1），得x＞3，
解不等式組（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集為x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x²-9＞0的解集為x＞3或x＜-3．
問題：求分式不等式

5x+1

2x-3

＜0的解集．

Answer 1

分析：根據(jù)閱讀材料中的例題，利用兩數(shù)相除，同號得正的取符號法則將原不等式轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，求出一元一次不等式組的解集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號得正”，
得到

5x+1＞0 2x-3＜0

或

5x+1＜0 2x-3＞0

解不等式組得：-

1

5

＜x＜

3

2

或無解，
則原不等式的解集為-

1

5

＜x＜

3

2

．

點評：此題考查了其他不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，這種轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)為：兩數(shù)相乘（除），同號得正，異號得負(fù)的取符號法則．