Question

【題目】某投資公司計(jì)劃投資兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為，產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為（注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元）.

（1）該公司現(xiàn)有100萬(wàn)元資金，并計(jì)劃全部投入兩種產(chǎn)品中，其中萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品，試把兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為的函數(shù)，并寫(xiě)出定義域；

（2）怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司的利潤(rùn)總和獲得最大？其最大利潤(rùn)總和為多少萬(wàn)元.

Answer 1

【答案】（1）；（2）28萬(wàn)元

【解析】試題分析：1）其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100-x（萬(wàn)元）資金投入B產(chǎn)品，根據(jù)A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為，可得利潤(rùn)總和；（2）由函數(shù)解析式f （x）＝38－－（x∈[0，100]）的特點(diǎn)，可利用基本不等式求解最值

試題解析：（1） 其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100－x（萬(wàn)元）資金投入B產(chǎn)品，

利潤(rùn)總和f （x）＝18－＋

＝38－－（x∈[0，100]）

（2）∵f （x）＝40－，x∈[0，100]，

∴由基本不等式得：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x＝20時(shí)等號(hào)成立

答：分別用20萬(wàn)元和80萬(wàn)元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤(rùn)，

最大利潤(rùn)為28萬(wàn)元．