分析：本題考查的是的是分段函數(shù)問題．在解答時(shí)應(yīng)先結(jié)合函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，根據(jù)所給分段函數(shù)的意義寫出分段函數(shù)h（x）的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)h（x）的最大值，由于h（x+1）的圖象可以看作由函數(shù)h（x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到．進(jìn)而獲得問題的解答．
解答：
解：由題意可知：函數(shù)f（x）、g（x）的圖象為：
由圖象可知：函數(shù)h（x）的解析式為：
h(x)= | | -(x-1)2+3，x≤-1 | | |x|，-1＜x≤2 | | -(x-1)2+3，x＞2 |
| |
當(dāng)x≤-1時(shí)，h
max（x）=-1；
當(dāng)-1＜x≤2時(shí)，h
max（x）=2；
當(dāng)x＞2時(shí)，h（x）＜2．
又由于h（x+1）的圖象可以看作由函數(shù)h（x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到．
∴h（x+1）的最大值為2．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的是分段函數(shù)、二次函數(shù)、絕對值函數(shù)等知識(shí)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．
已知函數(shù)f′（x），g′（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），則（ �。�
（2013•武漢模擬）已知函數(shù)f'（x）、g'（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系下的圖象如圖所示：