Question

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則函數(shù)f（x）周期為6；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，則a＞

11

3

；
④函數(shù)y=log₂（x²-ax-a）的值域為R，則a∈（-4，0）；
其中正確命題的序號為

 

（把所有正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①考查方程f（x）=g（x）解的個數(shù)
②推導(dǎo)f（x+6）=f（x）
③轉(zhuǎn)化為a＞x+

2

x

在（1，3）上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求a≥(x+

2

x

)max
④x²-ax-a可取所有正數(shù)，△=a²+4a≥0

解答：解：①令f（x）=g（x）?

x-1

x+1

=x，可得方程無解即圖象無交點，①正確
②由f（x+2）=-f（x-1）可得f（x+3）=-f（x）?f（x+6）=f（x），從而可得函數(shù)的周期為6，②正確
③由任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立?a＞x+

2

x

在（1，3）上恒成立，故a≥

11

3

③錯誤
④函數(shù)y=log₂（x²-ax-a）的值域為R，可得△=a²+4a≥0則a∈[0，+∞）∪（-∞，-4]④錯誤
故答案為①②

點評：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)：周期、最值問題、對數(shù)函數(shù)的值域問題．解題中用到的數(shù)學(xué)思想有：方程與函數(shù)的思想，等價轉(zhuǎn)化的思想．