Question

若點（1，2）既在函數(shù)y=2^ax+b的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的解析式

y=2^-x+2

．

Answer 1

分析：由已知中點（1，2）既在函數(shù)y=2^ax+b的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，可得點（2，1）既在函數(shù)y=2^ax+b的圖象上，由此構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值，可得答案．

解答：解：若點（1，2）既在函數(shù)y=2^ax+b的圖象上，
則a+b=1…①
若點（1，2）既在函數(shù)y=2^ax+b的反函數(shù)的圖象上，
則點（2，1）既在函數(shù)y=2^ax+b的圖象上，
則2a+b=0…②
由①②得
a=-1，b=2
故y=2^-x+2
故答案為：y=2^-x+2

點評：本題考查的知識點是指數(shù)型復(fù)合的性質(zhì)及應(yīng)用，反函數(shù)，其中根據(jù)點（1，2）既在函數(shù)y=2^ax+b的反函數(shù)的圖象上，得到點（2，1）既在函數(shù)y=2^ax+b的圖象上，是解答本題的關(guān)鍵．