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				已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=6，a5=162．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，證明
          Sn•Sn+2
          S
          2
          n+1
          ≤1          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）用等比數(shù)列的通項公式分別表示出a2和a5，組成方程組求得a1和q，進而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得答案．
          （2）根據(jù)（1）求得a1和q，可得前n項的和，代入
          Sn•Sn+2
          S
          n+1
          2
          根據(jù)不等式的性質(zhì)可證明原式．
          解答：解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2=a1q，a5=a1q4．
          依題意，得方程組
          a1q=6
          a1q4=162

          解此方程組，得a1=2，q=3．
          故數(shù)列{an}的通項公式為an=2•3n-1．
          （2）Sn=
          2(1-3n)
          1-3
          =3n-1          ．
          Sn•Sn+2
          S
          2
          n+1
          =
          32n+2-(3n+3n+2)+1
          32n+2-2•3n+1+1
          ≤
          32n+2-2
          		3n•3n+2
          +1
          32n+2-2•3n+1+1
          =1          ，
          即
          Sn•Sn+2
          S
          2
          n+1
          ≤1          ．
          點評：本小題主要考查等比數(shù)列的概念、前n項和公式等基礎知識，考查學生綜合運用基礎知識進行運算的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
          a
          an+1
          n
          為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009=（　�。�
          
                
          A、6026B、6024
          C、2D、4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2013等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：在數(shù)列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2011等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，公和為
          1
          2
          ，且a2=1，則a2009=（　�。�
          
                
          A、-
          1
          2
          B、
          1
          2
          C、1
          D、2008
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012--2013學年河南省高二上學期第一次考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          .定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009＝ （   ）A.6026          
B .6024               C.2                    
D.4
          


           
          

			
          

			
          
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