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          設(shè)拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是x1，x2，而x3是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則x1，x2，x3的關(guān)系是
          x1x2=（x1+x2）x3
          x1x2=（x1+x2）x3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系，求出兩根積與兩根和的表達(dá)式；然后將欲證等式的左邊通分，轉(zhuǎn)化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達(dá)式代入得到等式左邊的值；再根據(jù)直線解析式求出與x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)論得證．
          解答：解：由題意 x3=-
          b
          k
          ，聯(lián)立拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b得ax2-kx-b=0，
          ∴x1 +x2=
          k
          a
          ，x1x2=-
          b
          a
          ，∴
          1
          x1
          +
          1
          x2
          =-
          k
          b
          ，
          ∴x1x2=x1x3+x2x3，即x1x2=（x1+x2）x3
          故答案為：x1x2=（x1+x2）x3．
          點(diǎn)評：此題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，證明時(shí)利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于k、b的表達(dá)式是證明的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：013
			
          

						
          設(shè)拋物線y=ax2(a＞0)與直線y=kx+b的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，而x3是直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么x1、x2、x3滿足的關(guān)系是(　)
          

          　　A．x3=x1+x2
          

          　　B．x3=
          

          　　C．x1x2=(x1+x2)·x3
          

          　　D．x1x3=(x1+x3)·x2
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線y=ax2(a＞0)與直線y=kx+b有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2,而x3是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則x1、x2、x3的關(guān)系是(    ) 
          A.x3=x1+x2                B.x3=
          C.x1x2=x1x3+x2x3     D.x1x3=x2x3+x1x2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（4）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是x1，x2，而x3是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則x1，x2，x3的關(guān)系是    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線y=ax2(a＞0)與直線y=kx+b(k≠0)有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是x1、x2，而x3是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則x1、x2、x3關(guān)系是（    ）
          A.x3=x1+x2                                  B.x3=
          C.x1x2=x2x3+x1x3                              D.x1x3=x2x3+x1x2
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案