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        1. 已知圓C:x2+y2+2x-4y+k=0(k<5);
          (I)若k=1,圓C內(nèi)有一點(diǎn)P0(-2,3),經(jīng)過(guò)P0的直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)、B兩點(diǎn),當(dāng)弦AB恰被P0平分時(shí),求直線(xiàn)l的方程;
          (II)若圓C與直線(xiàn)x+y+1=0交于P、Q兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k,使OP⊥OQ(O為原點(diǎn))?如果存在,求出k的值;如果不存在,說(shuō)明理由.

          解:(1)∵P0為AB的中點(diǎn),OA=OB=r,∴OP0⊥AB
          又k=1時(shí),C(-1,2),∴=-2,∴kAB=1,∴直線(xiàn)AB的方程為x-y+5=0
          (2)設(shè)點(diǎn)P(xp,yP),Q(xQ,yQ
          當(dāng)OP⊥OQ時(shí),Kop•KOQ=-1??xpxQ+ypyQ=0
          又直線(xiàn)與圓相交于P、Q??P、Q坐標(biāo)是方程2y2-4y+k-1=0的兩根有:yP+yQ=2,
          從而有2yPyQ+yQ+yP=0,∴k=-2
          且檢驗(yàn)△>O成立,故存在k=-2,使OP⊥OQ
          分析:(I)因?yàn)橄褹B被點(diǎn)P0平分,先求出OP0的斜率,然后根據(jù)垂徑定理得到OP0⊥AB,由垂直得到兩條直線(xiàn)斜率乘積為-1,求出直線(xiàn)AB的斜率,然后寫(xiě)出直線(xiàn)的方程.
          (II)設(shè)出P,Q的坐標(biāo),根據(jù)OP⊥OQ可推斷出,把P,Q坐標(biāo)代入求得關(guān)系式,把直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立消去y,利用韋達(dá)定理表示出xp+xQ和xp•xQ,利用直線(xiàn)方程求得yp•yQ的表達(dá)式,最后聯(lián)立方程求得m,利用判別式驗(yàn)證成立,答案可得.
          點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生會(huì)根據(jù)傾斜角求出直線(xiàn)的斜率,綜合運(yùn)用直線(xiàn)與圓方程的能力,會(huì)根據(jù)一個(gè)點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線(xiàn)的方程.
          本題主要考查了圓的方程的綜合運(yùn)用.本題的最后對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證是不可或缺的步驟,保證了結(jié)果的正確性.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C:x2+y2-6x-4y+8=0.以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn),則適合上述條件雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (1)一個(gè)圓與x軸相切,圓心在直線(xiàn)3x-y=0上,且被直線(xiàn)x-y=0所截得的弦長(zhǎng)為2
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          ,求此圓方程.
          (2)已知圓C:x2+y2=9,直線(xiàn)l:x-2y=0,求與圓C相切,且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•普陀區(qū)一模)如圖,已知圓C:x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A.由點(diǎn)A出發(fā)的射線(xiàn)l的斜率為k,且k為有理數(shù).射線(xiàn)l與圓C相交于另一點(diǎn)B.
          (1)當(dāng)r=1時(shí),試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)r=1時(shí),試證明:點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn);(說(shuō)明:坐標(biāo)平面上,橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn).我們知道,一個(gè)有理數(shù)可以表示為
          qp
          ,其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì))
          (3)定義:實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線(xiàn)為“整勾股雙曲線(xiàn)”.
          當(dāng)0<k<1時(shí),是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線(xiàn)”,它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成?若能,請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法;若不能,試簡(jiǎn)述你的理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•瀘州一模)已知圓C:x2+y2=r2(r>0)與拋物線(xiàn)y2=40x的準(zhǔn)線(xiàn)相切,若直線(xiàn)l:
          x
          a
          y
          b
          =1
          與圓C有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)(整點(diǎn)是指橫坐標(biāo).縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)),那么直線(xiàn)l共有( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知圓C:x2+y2=4與直線(xiàn)L:x+y+a=0相切,則a=( 。

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