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        1. 設(shè)數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項的和為Sn,滿足a1=1,
          Sn+1
          an+1
          -
          Sn
          an
          =
          1
          2n
          (n∈N*).
          (1)求證:Sn=(2-
          1
          2n-1
          )an;
          (2)求數(shù)列{an}的通項公式.
          分析:(1)通過累加法求出
          Sn
          an
          的表達式,利用等比數(shù)列求出前n項和,推出結(jié)果.
          (2)通過(1)說明的結(jié)果,利用求出Sn-Sn-1=an,n≥2,說明數(shù)列是等比數(shù)列,求出通項公式即可.
          解答:解:(1)證明:數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項的和為Sn,滿足a1=1,
          Sn+1
          an+1
          -
          Sn
          an
          =
          1
          2n
          (n∈N*).
          所以
          S2
          a2
          -
          S1
          a1
           =
          1
          2

           
          S3
          a3
          -
          S2
          a2
          =
          1
          4
          ;
          S4
          a4
          -
          S3
          a3
          =
          1
          8
          ;

          Sn
          an
          -
          Sn-1
          an-1
          =
          1
          2n-1
          ;
          將n-1個式子相加可得:
          Sn
          an
          -
          S1
          a1
          =
          1
          2
          +
          1
          22
          1
          23
          +…+
          1
          2n-1
          ,
          所以
          Sn
          an
          =1+
          1
          2
          +
          1
          22
          +
          1
          23
          +…+
          1
          2n-1
          =
          1-
          1
          2n-1
          1-
          1
          2
          =2-
          1
          2n-1
          ;
          ∴Sn=(2-
          1
          2n-1
          )an;
          (2)因為Sn=(2-
          1
          2n-1
          )an
          所以Sn-1=(2-
          1
          2n-2
          )an-1;(n≥2)
          所以an=(2-
          1
          2n-1
          )an-(2-
          1
          2n-2
          )an-1;可得
          1
          2
          an =an-1
          ,
          因為a2=2,當(dāng)n=1時,滿足數(shù)列{an}是等比數(shù)列公比為2.
          所以an=2n-1
          點評:本題是中檔題,考查數(shù)列的通項公式與數(shù)列的前n項和的求法,注意本題的解題的策略與方法,解決數(shù)列的常用方法.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an} 前n項和Sn=
          n(an+1)2
          ,n∈N*且a2=a
          ,
          (1)求數(shù)列{an} 的通項公式an
          (2)若a=3,Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+(-1)n-1anan+1,求T100的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=x3,g (x)=x+
          x

          (Ⅰ)求函數(shù)h (x)=f(x)-g (x)的零點個數(shù).并說明理由;
          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{ an}(n∈N*)滿足a1=a(a>0),f(an+1)=g(an),證明:存在常數(shù)M,使得對于任意的n∈N*,都有an≤M.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an}前n項和Sn,且Sn=2an-2,n∈N+
          (Ⅰ)試求數(shù)列{an}的通項公式;
          (Ⅱ)設(shè)cn=
          nan
          ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn,首項為x(x∈R),滿足Sn=nan-
          n(n-1)2
          ,n∈N+
          (1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
          (2)求證:若數(shù)列{an}中存在三項構(gòu)成等比數(shù)列,則x為有理數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)數(shù)列{an}前n項和Sn=Aqn+B,則A+B=0是使{an}成為公比不等于1的等比數(shù)列的( 。

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          同步練習(xí)冊答案