Question

為把中國武漢大學(xué)辦成開放式大學(xué)，今年櫻花節(jié)武漢大學(xué)在其屬下的藝術(shù)學(xué)院和文學(xué)院分別招募8名和12名志愿者從事兼職導(dǎo)游工作，將這20志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：厘米）若身高在175cm及其以上定義為“高個(gè)子”，否則定義為“非高個(gè)子”且只有文學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任兼職導(dǎo)游。
（1）根據(jù)志愿者的身高莖葉圖指出文學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少
（3）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者。用表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望

Answer 1

（1）
（2）
（3）

	0	1	2	3

＝

本試題是統(tǒng)計(jì)與概率的一道綜合試題，利用莖葉圖得到中位數(shù)，并求抽樣的概率以及分布列和期望值的運(yùn)算。
解：（1）根據(jù)志愿者的身高編莖葉圖知文學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)為：                                       ………2分
（2）由莖葉圖可知，“高個(gè)子”有8人，“非高個(gè)子”有12人，
按照分層抽樣抽取的5人中“高個(gè)子”為人，“非高個(gè)子”為人；
則至少有1人為高個(gè)子的概率＝1－……6分
（3）由題可知：文學(xué)院的高個(gè)子只有3人，則的可能取值為0,1，2,3；
故，，，，
即的分布列為：

	0	1	2	3

＝0＋1＋2＋3＝。
答：（略）