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				如圖，若A1B1C1—ABC是正三棱柱，D是AC的中點(diǎn).
          （1）證明AB1∥平面DBC1；
          （2）假設(shè)AB1⊥BC1，求以BC1為棱，DBC1與CBC1為面的二面角α的度數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連結(jié)B1C、DC1、DB、BC1，并設(shè)B1C∩BC1=E，連結(jié)DE.
          ∵ABC—A1B1C1為正三棱柱，
          則B1BCC1為矩形，∴E為B1C的中點(diǎn).
          又D為AC的中點(diǎn)，
          ∴DEAB1，DE平面DBC1.
          ∴AB1∥平面DBC1.
          （2）解析：∵平面ABC⊥平面BCC1B1，作AG⊥BC于G，則AG⊥平面 BCC1B1，DF⊥BC于F，則DF⊥平面BCC1B1，且DF=AG.
          ∵AB1⊥BC1，AB1∥DE，
          ∴DE⊥BC1，DF⊥平面BCC1.
          ∴EF⊥BC1.
          ∴∠DEF為二面角DBC1C的平面角.
          在△ABC中，設(shè)邊長(zhǎng)為a.
          EG⊥BF，EF2=FG·FB，EF=a，DF=AG=a，
          ∴∠DEF=45°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，ABC-A1B1C1是直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），M是BB1的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)；
          （Ⅰ）求證：BN∥平面AMC1；
          （Ⅱ）若BA=BC，求證：平面AMC1⊥平面ACC1A1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•蕪湖三模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AB1∥平面BEC1；
          （Ⅱ）若，AB=2，AA1=
          		2
          ，求點(diǎn)A到平面BEC1的距離；
          （Ⅲ）當(dāng)
          A1A
          AB
          為何值時(shí)，二面角E-BC1-C的正弦值為
          		10
          5
          ？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書）
				題型：022
			
          

						
          

          一個(gè)直三棱柱ABCA1B1C1的容器中盛有水，AA1＝4．如圖，若以面AA1B1B為底面水平放置時(shí)，液面恰好過AC、BC、A1C1、B1C1的中點(diǎn)．則以面ABC為底面水平放置時(shí)，液面高等于________．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年云南省昭通市水富縣高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABC-A1B1C1是直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），M是BB1的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)；
          （Ⅰ）求證：BN∥平面AMC1；
          （Ⅱ）若BA=BC，求證：平面AMC1⊥平面ACC1A1．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案