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        1. 已知函數(shù)f(x)=2x-x2,x∈[4,5],對于f(x)值域內(nèi)的所有實數(shù)m,滿足不等式t2+mt+4>2m+4t恒成立t的集合是( 。
          A.(-∞,-5)B.(-∞,-2)∪(5,+∞)
          C.(-∞,-5)∪(2,+∞)D.(-∞,-5)∪(-2,+∞)
          f′(x)=2xln2-2x,[f′(x)]′=2xln22-2,
          因為ln2>ln
          e
          =
          1
          2
          ,所以當x≥4時,[f′(x)]′=2xln22-2≥24ln22-2>0,
          故f′(x)在[4,5]上遞增,且f′(x)≥f′(4)=24ln2-2×4>0,
          所以f(x)在[4,5]上遞增,所以f(x)min=f(4)=0,f(x)max=f(5)=7,即m∈[0,7].
          t2+mt+4>2m+4t恒成立即(t-2)m+t2-4t+4>0對任意m∈[0,7]恒成立,令g(m)=(t-2)m+t2-4t+4,
          則有
          g(0)>0
          g(7)>0
          ,即
          t2-4t+4>0
          (t-2)•7+t2-4t+4>0
          ,解得t<-5,或t>2,
          故選C.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          有一個二次函數(shù)的圖象,三位學生分別說出了它的一些特點:
          甲:對稱軸是直線;
          乙:與軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù);
          丙:與軸交點的縱坐標也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為
          請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式         

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知a、b、c是實數(shù),函數(shù),,當時,
          (1)證明:
          (2)證明:當時,;

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)f(x)的圖象頂點為A(1,16),且圖象在x軸上截得線段長為8.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)當x∈[0,2]時,關于x的函數(shù)g(x)=f(x)-(t-x)x-3的圖象始終在x軸上方,求實數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點為A.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C,它的頂點B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上.
          (1)求點A與點C的坐標;
          (2)當四邊形AOBC為菱形時,求函數(shù)y=ax2+bx的關系式.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知y=2x2+kx+3在(-∞,3]上是減函數(shù),在[3,+∞)上是增函數(shù),則k的值是( 。
          A.-6B.6C.-12D.12

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2-mlnx+(m-1)x
          ,m∈R.
          (1)當m=2時,求函數(shù)f(x)的最小值;
          (2)當m≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (3)求證:當m=-2時,對任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          >-1

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0),且f(x+1)為偶函數(shù),定義:滿足f(x)=x的實數(shù)x稱為函數(shù)f(x)的“不動點”,若函數(shù)f(x)有且僅有一個不動點.
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)若函數(shù)g(x)=f(x)+kx2在(0,4)上是增函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
          (3)是否存在區(qū)間[m,n](m<n),使得f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域為[3m,3n]?若存在,請求出m,n的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如果二次函數(shù)f(x)=3x2+bx+1在(-∞,-
          1
          3
          ]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù),則f(x)的最小值為( 。
          A.-
          11
          12
          B.-
          2
          3
          C.
          11
          12
          D.
          2
          3

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