(滿分10分)(Ⅰ) 設橢圓方程

的左、右頂點分別為

,點M是橢圓上異于

的任意一點,設直線

的斜率分別為

,求證

為定值并求出此定值;
(Ⅱ)設橢圓方程

的左、右頂點分別為

,點M是橢圓上異于

的任意一點,設直線

的斜率分別為

,利用(Ⅰ)的結(jié)論直接寫出

的值。(不必寫出推理過程)
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

。
試題分析:(Ⅰ)

,


…………………………4分

在橢圓上有

得

………………6分
所以

…………………………8分
(Ⅱ)

……………………10分
點評:本題較易,(I)利用直線斜率的坐標表示,結(jié)合點在橢圓上,證明了

為定值,(II)則通過類比推理,得出結(jié)論。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,短軸的一個端點到右焦點的距離為

,直線

交橢圓于不同的兩點

。
(1)求橢圓的方程;
(2)若坐標原點

到直線

的距離為

,求

面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分) 設橢圓E中心在原點,焦點在x軸上,短軸長為4,點M(2,

)在橢圓上,。
(1)求橢圓E的方程;
(2)設動直線L交橢圓E于A、B兩點,且

,求△OAB的面積的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設橢圓C:

的左、右焦點分別為

、

,P是C上的點,

⊥


,
∠

=

,則C的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

過點

,且離心率

.
(1)求橢圓

的標準方程;
(2)是否存在過點

的直線

交橢圓于不同的兩點
M、
N,且滿足

(其中點
O為坐標原點),若存在,求出直線

的方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

,

是其左頂點和左焦點,

是圓

上的動點,若

,則此橢圓的離心率是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,已知橢圓

,

是橢圓

的頂點,若橢圓

的離心率

,且過點

.

(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)作直線

,使得

,且與橢圓

相交于

兩點(異于橢圓

的頂點),設直線

和直線

的傾斜角分別是

,求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C的焦點F
1(-

,0)和F
2(

,0),長軸長6。
(1)求橢圓C的標準方程。
(2)設直線

交橢圓C于A、B兩點,求線段AB的中點坐標。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓中,過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為

,焦點到相應準線的
距離也為

,則該橢圓的離心率為
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