Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)），與相切于點，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程及點的極坐標(biāo)；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；點的極坐標(biāo)為（2）

【解析】

（1）消去參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式即可得的極坐標(biāo)方程；由題意得的極坐標(biāo)方程為，代入的極坐標(biāo)方程后利用即可得解；

（2）由題意可得，設(shè)，，將代入后即可得，，再利用三角形面積公式可得，，化簡即可得解.

（1）消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)方程為，

將代入得的極坐標(biāo)方程為，

又的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），

可得的極坐標(biāo)方程為，

將代入得，

則，，

又，所以，，

此時，所以點的極坐標(biāo)為.

（2）由的極坐標(biāo)方程為，

可得的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心，

設(shè)，，將代入，

得，，

所以，，所以，，

又因為，，

所以.