Question

．設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足：且成等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列滿足：，，為數(shù)列的前項(xiàng)和,問是否存在正整數(shù),使得成立？若存在，求出;若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）；

（II）不存在正整數(shù),使得成立。

 

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)楦鶕?jù)前幾項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中得到首項(xiàng)和公差，從而得到其通項(xiàng)公式的求解。

（2）由上一問知道數(shù)列的通項(xiàng)公式是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列組合而成的，因此采用分組求和的思想得到數(shù)列的和的運(yùn)用。

解：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，且      且成等比數(shù)列.

，即 

 解得……3分

∴……6分

（II）由題知：，

∴ u…………10分

若，則，即

令,知單調(diào)遞增， 

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

故不存在正整數(shù),使得成立。U                   …………14分