Question

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)，半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的周長(zhǎng)為最大，最大值為4

2

R．通過(guò)類(lèi)比，我們可得結(jié)論：在空間，半徑為R的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以

 

的表面積為最大，最大值為

 

．

Answer 1

分析：平面類(lèi)比到空間，圓對(duì)應(yīng)球，正方形對(duì)應(yīng)正方體，周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)表面積，求最值時(shí)正方形的對(duì)角線(xiàn)是圓的直徑，對(duì)應(yīng)著正方體的體對(duì)角線(xiàn)這樣就很快求出結(jié)果．

解答：解：平面圓類(lèi)比空間的球體，那么平面中正方形類(lèi)比空間正方體，長(zhǎng)方形類(lèi)比長(zhǎng)方體等，正方形的對(duì)角線(xiàn)是圓的直徑，對(duì)應(yīng)著正方體的體對(duì)角線(xiàn)，所以正方體的邊長(zhǎng)為

2R

3

，所以表面積為6× (

2R

3

)2 =8R2故答案為正方體、8R²

點(diǎn)評(píng)：本題考查了類(lèi)比推理，由平面推到空間．