Question

若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，則x的取值范圍是（　�。�

• A、(

  π

  3

  ，

  2π

  3

  )
• B、[0，

  π

  3

  ]∪(

  2π

  3

  ，π]
• C、[0，

  π

  6

  )∪(

  5π

  6

  ，π]
• D、(

  π

  6

  ，

  5π

  6

  )

Answer 1

分析：本題可根據(jù)函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為三角不等式，解三角不等式求出x的取值范圍，即f（sinx-1）＞-f（sinx），f（sinx-1）＞f（-sinx），再由函數(shù)遞減性質(zhì)得sinx-1＜-sinx，解出其在[0，π]上的解集即可選出正確答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，又f（sinx-1）＞-f（sinx），
∴f（sinx-1）＞-f（sinx），
∴f（sinx-1）＞f（-sinx），
又在定義域上單調(diào)遞減，
∴sinx-1＜-sinx，
∴sinx＜

1

2

又0，π]，
∴x∈[0，

π

6

)∪(

5π

6

，π]
故選C．

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，本題求解兩個重點(diǎn)，一個是由單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為三角不等式，一個是解三角不等式，每一步的求解都要用到一個知識點(diǎn)，知識性較強(qiáng)，有一定的綜合性，題后要認(rèn)真總結(jié)一下解題規(guī)律，即轉(zhuǎn)化的依據(jù)與轉(zhuǎn)化的方式．