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          若橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）過點（2，1），離心率為
          		2
          2
          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點．
          （Ⅰ）若點P與F1，F(xiàn)2的距離之比為
          1
          3
          ，求直線x-
          		2
          y+
          		3
          =0          被點P所在的曲線C2截得的弦長；
          （Ⅱ） 設(shè)A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點，Q為C1上異于A1，A2的任意一點，直線A1Q交C1的右準(zhǔn)線于點M，直線A2Q交C1的右準(zhǔn)線于點N，求證MF2⊥NF2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意得：
          22
          a2
          +
          12
          b2
          =1
          c
          a
          =
          		2
          2
          ?
          a=
          		6
          b=
          		3
          c=
          		3
          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為：（-
          		3
          ，0），（
          		3
          ，0）．
          （I）設(shè)點P（x，y）與F1，F(xiàn)2的距離之比為
          1
          3
          ，
          則：
          		(x+
          		3
          ) 2+y 2
          		(x-
          		3
          ) 2+y 2 
          =
          1
          3
          ?（x+
          3
          		3
          4
          ）2+y2=
          27
          16
          ，
          是一個圓心在（-
          3
          		3
          4
          ，0）半徑為：
          3
          		3
          4
          的圓，
          圓心到直線直線x-
          		2
          y+
          		3
          =0          的距離為d=
          		3
          4
          		3
          =
          1
          4
          ，
          直線x-
          		2
          y+
          		3
          =0          被點P所在的曲線C2截得的弦長為：
          2
          27
          16
          -
          1
          16
          =
          		26
          2
          ．
          （II）設(shè)Q（s，t），由題意直線QA1的方程為 
          y
          t
          +
          x-
          		6
          s+
          		6
          =1          ，
          直線QA2的方程為 
          y
          t
          +
          x+
          		6
          s-
          		6
          =1          ，
          由于橢圓右準(zhǔn)線方程為x=
          a2
          c
          =2
          		3
          ，F(xiàn)2（
          		3
          ，0），
          ∵直線QA1．QA2分別交橢圓的右準(zhǔn)線于M、N點
          ∴M（2，
          6
          s+
          		6
          t          ），N（2，
          2
          s-
          		6
          t          ）
          又P（s，t）在橢圓上，故有t2=3-
          s2
          2
           代入整理得
          kMF 2•k NF 2=-1
          ∴MF2⊥NF2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）與雙曲線 C2：x2-
          y2
          4
          =1          有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則橢圓C1的離心率為 （　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點(2，
          		3
          )          ，且它的離心率e=
          1
          2
          ．直線l：y=kx+t與橢圓C1交于M、N兩點．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）當(dāng)k=
          		3
          2
          時，求證：M、N兩點的橫坐標(biāo)的平方和為定值；
          （Ⅲ）若直線l與圓C2：(x-1)2+y2=1相切，橢圓上一點P滿足
          OM
          +
          ON
          =λ
          OP
          ，求實數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）過點（2，1），離心率為
          		2
          2
          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點．
          （Ⅰ）若點P與F1，F(xiàn)2的距離之比為
          1
          3
          ，求直線x-
          		2
          y+
          		3
          =0          被點P所在的曲線C2截得的弦長；
          （Ⅱ） 設(shè)A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點，Q為C1上異于A1，A2的任意一點，直線A1Q交C1的右準(zhǔn)線于點M，直線A2Q交C1的右準(zhǔn)線于點N，求證MF2⊥NF2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          與拋物線C2：x2=2py（p＞0）的一個交點為M，拋物線C2在點M處的切線過橢圓C1的右焦點F．
          （Ⅰ）若M(2，
          2
          		5
          5
          )          ，求C1和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （II）求橢圓C1離心率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案