Question

【題目】設函數(shù)，，其中、.若恒成立，則當取得最小值時，的值為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

構(gòu)造函數(shù)，可知該函數(shù)關于點對稱，然后分、、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，得出函數(shù)在區(qū)間上最值的可能取值，利用絕對值三角不等式可求出當取得最小值時的值.

構(gòu)造函數(shù)，則，

由于，

所以，函數(shù)的圖象關于點對稱，且.

①當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，

所以，

此時，當，時，取最小值；

②當時，對任意的，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則，

所以，

此時，當，時，取最小值；

③當時，令，得，令，列表如下：

		極大值		極小值

不妨設，則，則，

，

，且，，

，若，則，

若，則，但，

，

所以，.

當時，，

當且僅當，時，即當，時，取得最小值;

當時，.

綜上所述，當，時，取得最小值，此時.

故答案為：.