Question

將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機(jī)地放入編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屈至多放一種文件，則文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是

 

．

Answer 1

分析：先用捆綁法，將A，B看成一個(gè)元素，相應(yīng)的抽屜看成6個(gè)，把4個(gè)元素在6個(gè)位置排列，由排列數(shù)公式可得其排列數(shù)目；再求A，B和C，D也相鄰的排列數(shù)目，用間接法求得A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的排列數(shù)目；根據(jù)將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機(jī)地放入七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屈至多放一種文件，共有

A

5 7

種方法，代入古典概型概率公式計(jì)算．
分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機(jī)地放入七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屈至多放一種文件，共有

A

5 7

種方法；
文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)，
∴A，B看成一個(gè)元素，相應(yīng)的抽屜看成6個(gè)，則有4個(gè)元素在6個(gè)位置排列，
∴有

A

2 2

×A

4 6

=720種方法；
文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C，D被放在相鄰的抽屜內(nèi)，有A₂²A₂²A₅³=240種方法，
∴文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)，有720-240=480種方法．
∴文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率為

480

7×6×5×4×3

=

7

21

故答案是

7

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列、組合的運(yùn)用，本題采用了解排列組合的常用方法間接法與捆綁法，兩個(gè)元素相鄰的問題，一般把這兩個(gè)元素看成一個(gè)元素進(jìn)行排列，注意這兩個(gè)元素內(nèi)部還有一個(gè)排列．