已知在正方體
中
，
分別是
的中點(diǎn)，
在棱
上，且
．
（1）求證：
; （2）求二面角
的大�。�
（1）建立空間直角坐標(biāo)系
，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為4，
，
∴
∴
，∴
（2）
【解析】
試題分析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為4，則
（1），
∴
∴，∴
4分
（2）平面
的一個(gè)法向量為
6分
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
∴
即
∴
令
，則
，∴可取
∴
10分
如圖可知，二面角為鈍角�！喽娼�
的大小為
12分
考點(diǎn)：線線垂直的判定及二面角的求解
點(diǎn)評(píng)：利用空間向量求解立體幾何體首先找到直線的方向向量和平面的法向量，證明直線垂直只需證明法向量垂直，求二面角需首先求出兩法向量的夾角
新非凡教輔沖刺100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044
已知在正方體
中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為
和AC上的點(diǎn)，且
．
(1)求證：
；
(2)求MN的長(zhǎng)的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044
已知在正方體
中，棱長(zhǎng)為a，M、N分別為
和AC上的點(diǎn)，且
．
(1)
求證：
；
(2)
求MN的長(zhǎng)的最小值．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山西省山大附中11-12學(xué)年高二10月月考試題數(shù)學(xué) 題型：選擇題
已知在正方體
中，
分別是
的中點(diǎn)，則過(guò)這三點(diǎn)的截面圖的形狀是（
）
A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形
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中，E、F分別是
的中點(diǎn)，
平面