【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）判斷并說明函數(shù)
的零點個數(shù).若函數(shù)
所有零點均在區(qū)間
內(nèi)，求
的最小值.
【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）
存在兩個零點
，且
，
；
最小值為3.
【解析】
（1）直接求導即可；
（2）
，為判斷出
符號，分成3段處理：第一段
，第二段
，第三段
，第四段
分別研究.
解:
的定義域為
令
得
(舍).當
時，
，
當
時，
，所以
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為
，
當時，
，所以，在
上單調(diào)遞增，又
，
，所以存在唯一，使得
.
當時，，
所以
單調(diào)遞減，又
，所以
，在上單調(diào)遞
增，因為，所以
，故不存在零點；當時，
，，所以單調(diào)遞減，
又
，
所以存在
，使得
.
當
時，
單調(diào)遞增，當
時，
單調(diào)
遞減，又
，
，
，所以存在唯一，使得
.
當時，
，故不存在零點.
綜上，存在兩個零點，且，
因此的最小值為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
．且經(jīng)過點(1，
)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“斗拱”是中國古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體.在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱拱與拱之間墊的方形木塊叫斗.如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖（三視圖中的單位：分米），現(xiàn)計劃用一塊長方體的海南黃花梨木料加工成該散斗，則長方體木料的最小體積為（ ）立方分米.
A.40B.
C.30D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)，a∈R).在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.
（1）若點A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標方程；
（2）已知a>0，若點P在直線l上，點Q在曲線C上，若|PQ|最小值
為，求a的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的
人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：.
組別 |
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頻數(shù) |
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（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分
似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求
；
（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于
的可以獲贈
次隨機話費，得分低于的可以獲贈
次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為：
贈送話費的金額(單位：元) |
|
|
概率 |
|
|
現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記
(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學期望.
附：參考數(shù)據(jù)與公式：
，若
，則
，
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量從上世紀
年代的
萬件提升到2018年的
億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標準為:首重(重量小于等于
)收費
元，續(xù)重
元
(不足按算). (如:一個包裹重量為
則需支付首付元，續(xù)重元，一共
元快遞費用)
（1）若你有三件禮物
重量分別為
，要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:
合為一個包裹，
一個包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費的快遞費最少？
（2）為了解該快遞點2019年的攬件情況，在2019年內(nèi)隨機抽查了
天的日攬收包裹數(shù)(單位:件)，得到如下表格:
包裹數(shù)(單位:件) |
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天數(shù)(天) |
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現(xiàn)用這天的日攬收包裹數(shù)估計該快遞點2019年的日攬收包裏數(shù).若從2019年任取
天，記這天中日攬收包裹數(shù)超過
件的天數(shù)為隨機變量
求
的分布列和期望
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的中心為坐標原點
焦點在
軸上，右頂點
到右焦點的距離與它到右準線的距離之比為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩點，設(shè)
，連接
交橢圓于另一點
．求證：直線
過定點
并求出點
的坐標；
（3）在（2）的條件下，過點的直線交橢圓于
兩點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數(shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：若分數(shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
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1 |
| |||
2 |
| |||
3 |
| |||
4 |
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（Ⅰ）從這20人中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的員工中任取2人，求恰有1人的分數(shù)為96的概率；
（Ⅱ）根據(jù)這20人的分數(shù)補全頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計所有員工的平均分數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A，B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有a，b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.
（1）若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率；
（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.
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