Question

如果一條直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn),又經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn),則此直線和平面相交.

Answer 1

思路分析:本題證明的實(shí)質(zhì)是直線l與平面α除點(diǎn)A外,不存在其他公共點(diǎn),所以可采用反證法.

圖2-1-20

已知:如圖2-1-20,已知A∈l,A∈α,Bα,B∈l.

求證:直線l和平面α相交.

證明:由已知直線l和α有公共點(diǎn)Ａ,

∴直線l不平行于平面α.

∴假設(shè)直線l和α不相交,則lα.

∵B∈l,∴B∈α與已知Bα矛盾.

∴直線l和平面α相交.

  綠色通道:(1)對(duì)于正面說(shuō)理較困難的題目,可考慮反證法.(2)此題結(jié)論可作為直線與平面相交的一種判定方法.