已知數(shù)列
的前n項和
（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令
，求證數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
，
比較
與
的大小，并證明。（本小題滿分14分）
（Ⅰ）
.
（Ⅱ）當(dāng)
，當(dāng)
時
（I）在
中，令n=1，可得
，即
當(dāng)
時，
，…… 2分
.
. .
又
數(shù)列
是首項和公差均為1的等差數(shù)列. ……………………4分
于是
.……………………5分
(II)由（I）得
，所以
由①-②得
……………………8分
于是確定
的大小關(guān)系等價于比較
的大小
由
可猜想當(dāng)
證明如下：……………………10分
證法1：（1）當(dāng)n=3時，由上驗算顯示成立。
（2）假設(shè)
時
所以當(dāng)時猜想也成立
綜合（1）（2）可知 ，對一切
的正整數(shù)，都有
證法2：當(dāng)時
綜上所述，當(dāng)
，當(dāng)時
一諾書業(yè)暑假作業(yè)快樂假期云南美術(shù)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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| 2 |
| 1 |
| bnbn+1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省高三第三次大考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
的前n項和為
等差數(shù)列
，又
成等比數(shù)列.
（I）求數(shù)列、
的通項公式；
（II）求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省皖南八校高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和為
（I）求
的通項公式；
（II）數(shù)列
，求數(shù)列
的前n項和
；
（III）若
對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。
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