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          已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓T經(jīng)過數(shù)學公式．
          （I）求橢圓T的標準方程；
          （II）橢圓T上是否存在點E（m，n）使得直線l：x=my+n交橢圓于M，N兩點，且數(shù)學公式？若存在求出點E坐標；若不存在說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）
          將坐標代入方程，得，∴，
          ∴橢圓的方程為…（4分）
          （II）聯(lián)立方程，消去x可得（m2+3）y2+2mny+n2-3=0，
          設M（x1，y1）、N（x2，y2）
          ∴…（6分）
          ∴，即y1y2+（my1+n）（my2+n）=0
          所以，
          將韋達代入上式，化簡得：4n2=3（m2+1）①…（8分）
          又點E（m，n）在橢圓上，∴，∴②
          由①②得，
          所以…（12分）
          分析：（I）設橢圓方程為mx2+ny2=1，將坐標代入方程，即可求得橢圓的方程；
          （II）直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及，即可求得結論．
          點評：本題考查橢圓軛標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生的計算能力，正確運用韋達定理是關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知中心在原點、焦點在x軸上橢圓，離心率為
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          ，且過點A（1，1）
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Π）如圖，B為橢圓右頂點，橢圓上點C與A關于原點對稱，過點A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求證：存在實數(shù)λ，使得
          PQ
          =λ
          BC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點（0，1），離心率為
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          ．
          （I）求橢圓E的方程；
          （II）若直線l過橢圓E的左焦點F，且與橢圓E交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為C，直線BC與x軸交于點M，當△MAF的面積為
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          ，求△MAC的內切圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012屆四川省綿陽市高二上學期期末教學質量測試數(shù)學試題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過點（，），且它的左焦點F1將長軸分成2∶1，F(xiàn)2是橢圓的右焦點．
          


             
（1）求橢圓的標準方程；
          


              （2）設P是橢圓上不同于左右頂點的動點，延長F1P至Q，使Q、F2關于∠F1PF2的外角平分線l對稱，求F2Q與l的交點M的軌跡方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點、焦點在x軸上橢圓，離心率為數(shù)學公式，且過點A（1，1）
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）如圖，B為橢圓右頂點，橢圓上點C與A關于原點對稱，過點A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與P'，Q'，若|AP'|=|AQ'|，求證：存在實數(shù)λ，使得數(shù)學公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年云南省昆明市高三復習適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點（0，1），離心率為．
          （I）求橢圓E的方程；
          （II）若直線l過橢圓E的左焦點F，且與橢圓E交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為C，直線BC與x軸交于點M，當△MAF的面積為，求△MAC的內切圓方程．
          

			
          

			
          
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