Question

已知橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的焦點(diǎn)為F1、F2，橢圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x_p，y_p），且∠F₁PF₂為鈍角，求x_p的取值范圍．

Answer 1

分析：先用x_p和y_p表示出

PF 1

和

PF 2

進(jìn)而根據(jù)∠F₁PF₂是鈍角判斷

PF1

•

PF2

＜0，進(jìn)而根據(jù)橢圓方程求得x_p的范圍可得答案．

解答：解：橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的焦點(diǎn)是F1(-

5

，0)、F2(

5

，0)，…（2分）
于是，

PF1

=(-

5

-xp，-yp)，

PF2

=(

5

-xp，-yp)．
又∠F₁PF₂是鈍角，
故

PF1

•

PF2

＜0，即(-

5

-xp)(

5

-xp)+

y

2 p

＜0．    …（7分）
由點(diǎn)P在橢圓上，解得

y

2 p

=4-

4

9

x

2 p

．
所以，

x

2 p

-5+4-

4

9

x

2 p

＜0，解得-

3 5

5

＜xp＜

3 5

5

．（又-3≤x_p≤3）…（9分）
因此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是(-

3 5

5

，

3 5

5

)．            …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和向量的基本知識(shí)．考查了學(xué)生邏輯思維能力和綜合分析問(wèn)題的能力．