Question

【題目】已知函數(shù) 。

（1）求函數(shù)的定義域和值域；

（2）設(shè)（為實(shí)數(shù)），求在時(shí)的最大值；

（3）對(duì)（2）中，若對(duì)所有的實(shí)數(shù)及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>（2） （3）

【解析】試題分析：（1）由偶次根式被開方數(shù)非負(fù)列不等式解得定義域，先平方得，即得函數(shù)值域 （2）轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在定義區(qū)間上最值問題，按對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論，最大值取法，（3）先求最小值，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為二次不等式在定義區(qū)間上恒成立，結(jié)合圖像可知 ，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍

試題解析：解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定義域?yàn)?/span>

又由 得值域?yàn)?/span>

（2）因?yàn)?/span>

因?yàn)閍<0時(shí),①若，

②若，即則

③若，

綜上有

（3）易得 ，所以

解得.