【題目】已知函數(shù) 。
(1)求函數(shù)的定義域和值域;
(2)設(shè)(
為實(shí)數(shù)),求
在
時(shí)的最大值
;
(3)對(duì)(2)中,若
對(duì)
所有的實(shí)數(shù)
及
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
【答案】(1)定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>
(2)
(3)
【解析】試題分析:(1)由偶次根式被開方數(shù)非負(fù)列不等式解得定義域,先平方得,即得函數(shù)值域 (2)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在定義區(qū)間上最值問題,按對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論,最大值取法,(3)先求
最小值,將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為二次不等式
在定義區(qū)間上恒成立,結(jié)合圖像可知
,解不等式可得實(shí)數(shù)
的取值范圍
試題解析:解:由1+x≥0且1-x≥0,得-1≤x≤1,所以定義域?yàn)?/span>
又由 得值域?yàn)?/span>
(2)因?yàn)?/span>
因?yàn)閍<0時(shí),①若,
②若,即
則
③若,
綜上有
(3)易得 ,所以
解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
,如果滿足:對(duì)任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱為函數(shù)
的一個(gè)上界.已知函數(shù)
,
.
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間
上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在(1+x+x2)n= x
x2+…
xr+…
x2n﹣1
x2n的展開式中,把D
,D
,D
…,D
…,D
叫做三項(xiàng)式系數(shù)
(1)求D 的值
(2)根據(jù)二項(xiàng)式定理,將等式(1+x)2n=(1+x)n(x+1)n的兩邊分別展開可得,左右兩邊xn的系數(shù)相等,即C =(C
)2+(C
)2+(C
)2+…+(C
)2 , 利用上述思想方法,請(qǐng)計(jì)算D
C
﹣D
C
+D
C
﹣…+(﹣1)rD
C
+..
C
C
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開始,順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周,當(dāng) 表示點(diǎn)P的行程,
表示PA之長時(shí),求y關(guān)于x的解析式,并求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面
,四邊形
為平行四邊形,
,
,
,
.
(1)求證: 平面
;
(2)求到平面
的距離;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖11所示,三棱臺(tái)中,
,
,
分別為
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)若,
,求證:平面
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=﹣4x3+kx,對(duì)任意的x∈[﹣1,1],總有f(x)≤1,則實(shí)數(shù)k的取值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù),若p∧q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
)
(1) 設(shè)函數(shù),討論函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2) 若時(shí),不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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