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				設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
          n
          3
          ，n∈N*．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
          （2）設(shè)bn=
          n
          an
          ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
          n
          3
          ?當(dāng)n≥2時(shí)，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=
          n-1
          3
          ，兩式作差求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)．
          （2）由（1）的結(jié)論可知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)．再用錯(cuò)位相減法求和即可．
          解答：解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
          n
          3
          ，①
          ∴當(dāng)n≥2時(shí)，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=
          n-1
          3
          ．②
          ①-②，得3n-1an=
          1
          3
          ，an=
          1
          3n
          （n≥2），
          在①中，令n=1，
          得a1=
          1
          3
          ．∴an=
          1
          3n
          ．
          （2）∵bn=
          n
          an
          ，
          ∴bn=n•3n．
          ∴Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n．③
          ∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④
          ④-③，得2Sn=n•3n+1-（3+32+33+…+3n），
          即2Sn=n•3n+1-
          3(1-3n)
          1-3
          ．
          ∴Sn=
          (2n-1)3n+1
          4
          +
          3
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題的第二問考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）都有
          .
          PnPn+1
          =(1，2)          ，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對(duì)于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若cn=
          4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
          4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).
          則{cn}          是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
          （I）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對(duì)于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：
          （Ⅱ）設(shè)（I）中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試研究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50．若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對(duì)于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如數(shù)列cn：若cn=
          4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
          4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)
          ，則數(shù)列{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對(duì)于n∈N*，都有an+an+1=2n．
          （Ⅰ）求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列；
          （Ⅱ）求證：{an}的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和S20．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
          π
          2
          )=0          若cn=an+
          1
          2an
          ，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn為（　�。�
          A、
          n2+n
          2
          -
          1
          2n
          B、
          n2+n+4
          2
          -
          1
          2n-1
          C、
          n2+n+2
          2
          -
          1
          2n
          D、
          n2+n+4
          2
          -
          1
          2n
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
          1
          an
          ，令An=a1a2…an，則A2013          =（　　）
          

			
          

			
          
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