Question

如圖所示，福建省福清石竹山原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC．小明在山腳B處看索道AC，此時(shí)張角∠ABC=120°；從B處攀登200米到達(dá)D處，回頭看索道AC，此時(shí)張角∠ADC=150°；從D處再攀登300米到達(dá)C處．問(wèn)石竹山這條索道AC長(zhǎng)多少米？

Answer 1

分析：在△ABC中根據(jù)∠ABD=120°，∠ADB=180°-∠ADC=30°，利用內(nèi)角和定理算出∠DAB=30°，從而AB=BD=200，利用余弦定理算出AD=200

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．然后在△ADC中，根據(jù)兩邊AD、DC長(zhǎng)和夾角∠ADC=150°，利用余弦定理解出AC²=390000，從而得出AC=100

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，即得石竹山這條索道AC的長(zhǎng)．

解答：解：在△ABD中，BD=200米，∠ABD=120°，
∵∠ADB=180°-∠ADC=30°
∴∠DAB=180°-120°-30°=30°
得△ABD中，AB=BD=200，AD=

AB2+BD2-2AD•BDcos120°

=200

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（米）
在△ADC中，DC=300，∠ADC=150°
∴AC²=AD²+DC²-2 AD•DC•cos∠ADC      
=200²×3+300²-2×200

3

×300×cos150°=390000（米²）
∴AC=

390000

=100

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（米）    
答：石竹山這條索道AC長(zhǎng)100

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米．

點(diǎn)評(píng)：本題以山上的索道為例，求石竹山的一條索道AC之長(zhǎng)．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．