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        1. 設(shè)m∈{1,2,3,4},n∈{-12,-8,-4,-2},則函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的概率是( )
          A.
          B.
          C.
          D.
          【答案】分析:根據(jù)題意易得,f(x)=x3+mx+n在R上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得若函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn),必須有,解可得-2m-8≤n≤-m-1,進(jìn)而分m=1、m=2、m=3、m=4四種情況討論,求出滿(mǎn)足-2m-8≤n≤-m-1的n的值,可得滿(mǎn)足f(x)在[1,2]上有零點(diǎn)的情況數(shù)目,由分步計(jì)數(shù)原理可得函數(shù)f(x)=x3+mx+n的解析式的情況數(shù)目,進(jìn)而由等可能事件的概率,計(jì)算可得答案.
          解答:解:根據(jù)題意,f′(x)=3x2+m,又由m>0,則f′(x)=3x2+m>0;
          故f(x)=x3+mx+n在R上單調(diào)遞增,
          則若函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn),
          只需滿(mǎn)足條件
          從而解得m+n≤-1且2m+n≥-8,
          ∴-2m-8≤n≤-m-1,
          當(dāng)m=1時(shí),n取-2,-4,-8;
          m=2時(shí),n取-4,-8,-12;
          m=3時(shí),n取-4,-8,-12;
          m=4時(shí),n取-8,-12; 
          共11種取法,
          而m有4種選法,n有4種選法,則函數(shù)f(x)=x3+mx+n情況有4×4=16種,
          故函數(shù)f(x)=x3+mx+n在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的概率是;
          故選C.
          點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的概率與函數(shù)零點(diǎn)的判定,關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定方法,分析出m、n之間的關(guān)系.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1870
          1870

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          A.
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          2
          B.
          9
          16
          C.
          11
          16
          D.
          13
          16

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