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        1. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點,PA=2AB=2。

          (1)求證:CE∥平面PAB;
          (2)求四面體PACE的體積.

          (1)詳見解析;(2)

          解析試題分析:(1)要證CE∥平面PAB,可以轉(zhuǎn)換為證明,而要證明又可轉(zhuǎn)化為(另外也可以轉(zhuǎn)化為線線平行) ;(2)要求四面體PACE的體積,可轉(zhuǎn)換頂點求以E為頂點PAC為底面的三棱錐的體積.
          試題解析:(1)法一:取AD得中點M,連接EM,CM.

          則EM//PA             1分
          因為
          所以,      2分
          中,
          所以,
          ,所以,MC//AB.  3分
          因為 
          所以,       4分
          又因為
          所以,
          因為  6分
          法二:    延長DC,AB,交于N點,連接PN. 1分
          因為
          所以,C為ND的中點.                        3分
          因為E為PD的中點,所以,EC//PN
          因為 
                                 6分
          (2)法一:由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= 7分
          因為,,所以,            8分
          又因為
          所以,                       10分
          因為E是PD的中點
          所以點E平面PAC的距離 ,
          所以,四面體PACE的體積 12分
          法二:由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
          因為,
          所以,    10分
          因為E是PD的中點
          所以,四面體PACE的體積      12分
          考點:(1)空間位置關(guān)系的證明;(2)三棱錐求體積.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (2013•重慶)如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,,BC=CD=2,
          (1)求證:BD⊥平面PAC;
          (2)若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC,求三棱錐P﹣BDF的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在五面體中,四邊形是邊長為的正方形,平面,,,,的中點.

          (1)求證:平面
          (2)求證:平面
          (3)求五面體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,.

          (1)證明::;
          (2)證明:;
          (3)若,且平面平面,求三棱錐體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

          (1)證明直線BC∥EF;
          (2)求棱錐FOBED的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在如圖所示的多面體中,已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2,四邊形ABDC是菱形.

          (1)求證:平面ADC1⊥平面BCC1B1
          (2)求該多面體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,點E在線段AD上,且CE∥AB.

          (1)求證:CE⊥平面PAD;
          (2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱錐P-ABCD的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          一個幾何體的三視圖如下圖所示,已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形,側(cè)(左)視圖是一個長為,寬為1的矩形,俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.

          (1)求該幾何體的體積V;
          (2)求該幾何體的表面積S.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在直三棱柱中,分別是的中點.

          (1)求證:平面;
          (2)求多面體的體積.

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          同步練習(xí)冊答案