Question

已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)相異根0和2，且

（1）求函數(shù)的解析式。

（2）已知各項(xiàng)不為1的數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足，求數(shù)列通項(xiàng)a_n。

（3）如果數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立。

Answer 1

解析：（1）設(shè)

            ∵0，2是方程的根   ∴

            ∴     ∴

            由得     ∵    ∴

            ∴

       （2）由已知整理得

            ∴  二式相減得

            若則當(dāng)n=1時(shí)，（舍0）

                         則不合題意舍

            若則{a_n}為首項(xiàng)-1，公差為-1的等差數(shù)列

                  滿(mǎn)足 

            ∴

       （3）由

            ∴時(shí)，

            ∴

            若顯然成立

            若，時(shí)

            則

            ∴{b_n}在時(shí)單調(diào)遞減

            ∵

            ∴