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        1. 已知點集L={(x,y)|y=
          m
          n
          }
          ,其中
          m
          =(2x-b,1),
          n
          =(1,1+b)
          ,又知點列Pn(an,bn)∈L,P1為L與y軸的交點.等差數(shù)列{an}的公差為1,n∈N*
          (Ⅰ)求Pn(an,bn);
          (Ⅱ)若f(n)=
          an,n=2k-1
          bn,n=2k
          k∈N*,f(k+11)=2f(k)
          ,求出k的值;
          (Ⅲ)對于數(shù)列{bn},設(shè)Sn是其前n項和,是否存在一個與n無關(guān)的常數(shù)M,使
          Sn
          S2n
          =M
          ,若存在,求出此常數(shù)M,若不存在,請說明理由.
          分析:(I)由題設(shè)有L={(x,y)|y=2x+1},可得直線y=2x+1,它與y軸的交點為(0,1)可求a1=0,又?jǐn)?shù)列{an}是等差數(shù)列可求an=n-1,bn=2n-1,從而可求 
          (II)由f(n)=
          an
          bn
           
          =
          n-1,n=2k-1
          2n-1,n=2k
          (k∈N*)
          ,從而分k為奇數(shù)時,k為偶數(shù)代入求解
          (III)由bn=2n-1可求Sn=n2,代入
          Sn
          S2n
          =M
          求解即可
          解答:解:(I)由題設(shè)有L={(x,y)|y=2x+1},故L為直線y=2x+1,它與y軸的交點為P1(0,1)(2分) 
          ∴a1=0,又?jǐn)?shù)列{an}是以1為公差的等差數(shù)列,所以an=n-1,bn=2an+1=2(n-1)+1=2n-1
          故Pn(n-1,2n-1)(5分) 
          (II)f(n)=
          an
          bn
           
          =
          n-1,n=2k-1
          2n-1,n=2k
          (k∈N*)
          (5分) 
          當(dāng)k為奇數(shù)時,f(k+11)=2f(k)⇒2(k+11)-1=2(k-1)⇒k不存在;
          當(dāng)k為偶數(shù)時,f(k+11)=2f(k)⇒(k+11)-1=2(2k-1)⇒k=4.  (10分) 
          (III)∵bn=2n-1,∴Sn=n2,假設(shè)存在與n無關(guān)的常數(shù)M,使
          Sn
          S2n
          =M

          n2
          (2n)2
          =M⇒M=
          1
          4
          ,故存在與n無關(guān)的常數(shù)M=
          1
          4
          ,使
          Sn
          S2n
          =M
          . (14分)
          點評:本題以新定義為切入點考查了向量 的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點集L={(x,y)|y=
          m
          n
          }
          ,其中
          m
          =(2x-1,1),
          n
          =(1,2)
          ,點列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的公共點,等差數(shù)列{an}的公差為1.
          (I)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
          (Ⅱ)若cn=
          5
          n|
          P1Pn
          |
          (n≥2),c1=1
          ,數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足M+n2Sn≥6n對任意的n∈N*都成立,試求M的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點集L={(x,y)|y=
          m
          n
          }
          ,其中
          m
          =(2x-b,1),
          n
          =(1,b+1),點列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的交點,等差數(shù)列{an}的公差為1,n∈N*
          (I)求數(shù)列{bn}的通項公式;
          (Ⅱ)若f(n)=
          an  n為正奇數(shù)
          bn  n為正偶數(shù)
          ,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n);試寫出Sn關(guān)于n的函數(shù)解析式;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點集L={(x,y)|y=
          m
          n
          }
          ,其中
          m
          =(2x-b,1),
          n
          =(1,b+1)
          ,點列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的交點,等差數(shù)列{an}的公差為1,(n∈N*
          (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
          (2)若cn=
          5
          n•|P1Pn|
          ,(n≥2)
          ,求
          lim
          n→∞
          (c2+c3+…+cn)

          (3)若f(n)=
          an,n=2k-1
          bn,n=2k
          (k∈N*)
          ,是否存在k∈N*,使得f(k+11)=2f(k),若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理) 已知點集L={(x,y)|y=
          m
          n
          }
          ,其中
          m
          =(x-2b,2)
          ,
          n
          =(1,b+1)
          ,點Pn(an,bn)∈L,P1=L∩{(x,y)|x=1},且an+1-an=1,則數(shù)列{bn}的通項公式為
           

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          同步練習(xí)冊答案