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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				若定義在區(qū)間D上的函數f（x）對于D上的任意n個值x1，x2，…，xn總滿足，
          f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
          n
          ≤f(
          x1+x2+x3+…+xn
          n
          )          則稱f（x）為D上的凸函數，現已知f（x）=cosx在（0，
          π
          2
          ）上是凸函數，則在銳角△ABC中，cosA+cosB+cosC的最大值是 

           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用已知結論，可將cosA+cosB+cosC轉化為A+B+C的余弦求解，因為A+B+C=180°為定值，即可得到結論．
          解答：解：利用已知結論，則cosA+cosB+cosC≤3cos（
          A+B+C
          3
          ）=3cos
          π
          3
          =
          3
          2
          ，
          故答案為：
          3
          2
          點評：本題考查演繹推理、考查對式子的觀察和運用能力、利用已知結論解決問題的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=x2+
          2
          x
          +alnx(x＞0)          ，
          （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]≥f(
          x1+x2
          2
          )          成立，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數f(x)=x2+
          2
          x
          +alnx(x＞0)          ，
          （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]≥f(
          x1+x2
          2
          )          成立，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年廣東省高考猜押題卷文科數學（二）解析版
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          已知函數
          


          (Ⅰ)請研究函數的單調性；
          


          (Ⅱ)若函數有兩個零點，求實數的取值范圍；
          


          (Ⅲ)若定義在區(qū)間D上的函數對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數為區(qū)間D上的“凹函數”.若函
          


           
          


          數的最小值為，試判斷函數是否為“凹函數”，并對你的判斷加以證明.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯考高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數，
          （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2007-2008學年廣東省華南師大附中高三綜合測試數學試卷3（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數，
          （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．
          

			
          

			
          
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