Question

（2012•湖南模擬）已知（x²-

1

x

）ⁿ的展開式中第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為

16

．

Answer 1

分析：先根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出通項(xiàng)公式，然后根據(jù)第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等建立等式，求出n的值，從而求出展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和．

解答：解：（x²-

1

x

）ⁿ的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r n

（x²）^n-r（-

1

x

）^r=（-1）^r

C

r n

x 2n-

5

2

r
∴第二項(xiàng)系數(shù)為-

C

1 n

，第四項(xiàng)的系數(shù)為-

C

3 n

∵第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等
∴-

C

1 n

=-

C

3 n

解得n=4
∴（x²-

1

x

）ⁿ的展開式二項(xiàng)式系數(shù)之和為2⁴=16
故答案為：16

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及系數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．