Question

若不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，則a、b的值分別是（　　）

A．a(chǎn)=-8，b=-10

B．a(chǎn)=-1，b=9

C．a(chǎn)=-4，b=-9

D．a(chǎn)=-1，b=2

Answer 1

分析：根據(jù)含有絕對值不等式的解法的公式，得到不等式5-x＞7|x+1|的解集為{x|-2＜x＜-

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}，從而不等式ax²+bx-2＞0的解集也是{x|-2＜x＜-

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4

}，再結(jié)合一元二次不等式解集的理論，得到a＜0且方程ax²+bx-2=0的兩個實數(shù)根為-2和-

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4

，最后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可解得實數(shù)a、b的值．

解答：解：不等式5-x＞7|x+1|，等價于x-5＜7（x+1）＜5-x，
∴

x-5＜7(x+1) 7(x+1)＜5-x

⇒-2＜x＜-

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4

即不等式5-x＞7|x+1|的解集為：{x|-2＜x＜-

1

4

}
∵不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，
∴a＜0且方程ax²+bx-2=0的兩個實數(shù)根為x₁=-2，x2=-

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4

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得

-2+(- 1 4 )=- b a -2×(- 1 4 )=- 2 a

，
解之得，a=-4，b=-9
故選C

點評：本題在兩個不等式的解集相同的情況下，利用有關(guān)公式求字母參數(shù)的值，著重考查了含有絕對值的不等式的解法和一元二次不等式的解集求法等知識點，屬于基礎(chǔ)題．