【題目】2017年,在國家創(chuàng)新驅(qū)動戰(zhàn)略下,北斗系統(tǒng)作為一項國家高科技工程,一個開放型的創(chuàng)新平臺,1400多個北斗基站遍布全國,上萬臺套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”,國內(nèi)定位精度全部達到亞米級,部分地區(qū)達到分米級,最高精度甚至可以達到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設(shè)備,已知這臺設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用,第天的維修保養(yǎng)費為
元,使用它直至“報廢最合算”(所謂“報廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少)為止,一共使用了多少天,平均每天耗資多少錢?
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3200元時,可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(租金增減為50元的整數(shù)倍),未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元。
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)設(shè)租金為(3200+50x)元/輛(x∈N),用x表示租賃公司的月收益y(單位:元)。
(3)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知所在的平面,
是
的直徑,
是
上一點,且
是
中點,
為
中點.
(1)求證: 面
;
(2)求證: 面
;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=2py(p>0)的頂點到焦點的距離為1,過點P(0,p)作直線與拋物線交于A(x1 , y1),
B(x2 , y2)兩點,其中x1>x2 .
(1)若直線AB的斜率為 ,過A,B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線,求圓C的方程;
(2)若 =λ
,是否存在異于點P的點Q,使得對任意λ,都有
⊥(
﹣λ
),若存在,求Q點坐標(biāo);不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
為曲線
上的動點,點
在線段
上,且滿足
.
(1)求點的軌跡
的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),其中
.
與
交于點
,求直線
的斜率.
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【題目】集合、
為
的一個等濃二分劃(即
,
,且
.記集合
中所有數(shù)的積為
,集合
中所有數(shù)的積為
,稱
為
的等濃二分劃的特征數(shù).證明:
(1)集合的等濃二分劃的特征數(shù)一定為合數(shù);
(2)若等濃二分劃的特征數(shù)不為2的倍數(shù),則該特征數(shù)為的倍數(shù).
注:有限集合的元素個數(shù)簡記為
.
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【題目】用表示不超過
的最大整數(shù),如
.
下面關(guān)于函數(shù)說法正確的序號是____________.(寫上序號)
①當(dāng)時,
;
②函數(shù)的值域是
;
③函數(shù)與函數(shù)
的圖像有4個交點;
④方程根的個數(shù)為7個.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號為0的小球1個,標(biāo)號為1的小球1個,標(biāo)號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球,取到標(biāo)號為2的小球的概率是
.
(1)求的值;
(2)從袋子中有放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標(biāo)號為,第二次取出的小球標(biāo)號為
.
①記“”為事件
,求事件
的概率;
②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)
,求事件“
恒成立”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖象在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:
f1(x)=min{f(t)| a≤t≤x}(x∈[a,b]),
f2(x)=max{f(t)| a≤t≤x}(x∈[a,b])。
其中,min{f(x)| x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值。若存在最小正整數(shù)k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)對任意的x∈[a,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的“k階收縮函數(shù)”。
(1)若f(x)=sinx,x∈[,
],請直接寫出f1(x),f2(x)的表達式;
(2)已知函數(shù)f(x)=(x-1)2,x∈[-1,4],試判斷f(x)是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,如果是,求出對應(yīng)的k;如果不是,請說明理由。
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