Question

如圖，平面α與平面β交于直線l，A，C是平面α內(nèi)不同點，B，D是平面β內(nèi)不同的兩點，且A，B、C、D不在直線l上，M、N分別是線段AB、CD的中點，下列判斷正確的是

1. A.
   若AB與CD 相交，且直線AC平行于l時，則直線BD與l可能平行也有可能相交
2. B.
   若AB，CD是異面直線時，則直線MN可能與l平行
3. C.
   若存在異于AB，CD 的直線同時與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD不可能是異面直線
4. D.
   M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交

Answer 1

D
分析：A選項，當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l平行；于B選項，當(dāng)AB，CD是異面直線時，MN不可能與l平行；C選項，若存在異于AB，CD 的直線同時與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD可能是異面直線；D選項，若M，N兩點可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，此時直線AC與直線l不可能相交．
解答：對于A選項，因為AB與CD相交，則ABCD四點共面于平面γ，
且λ∩β=BD，λ∩α=AC，由AC∥l，可得AC∥β，
由線面平行的性質(zhì)可得AC∥BD，進而可得BD∥l，故A錯誤；
對于B選項，當(dāng)AB，CD是異面直線時，MN不可能與l平行，
由A的證明可知，若MN∥l，可得ABCD四點共面，可得AB，CD共面，
與題設(shè)矛盾，故B錯誤；
對于C選項，若存在異于AB，CD 的直線同時與直線AC，MN，BD都相交，
則AB，CD可能是異面直線，故C錯誤；
對于D選項，若M，N兩點可能重合，則AC∥BD，故AC∥l，
故此時直線AC與直線l不可能相交，故D正確．
故選D
點評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中的直線與直線之間的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．