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        1. 若函數(shù)y=f(x)滿足:集合A={f(n)|n∈N*}中至少有三個不同的數(shù)成等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”,則下列四個函數(shù)中,“等差源函數(shù)”的個數(shù)是(  )
          ①y=2x+1;
          ②y=log2x;
          ③y=2x+1;
          ④y=sin(
          π
          4
          x+
          π
          4
          A、1B、2C、3D、4
          考點:進行簡單的合情推理
          專題:綜合題,推理和證明
          分析:利用新定義,進行驗證即可得出結(jié)論.
          解答:解:①y=2x+1,n∈N*,是等差源函數(shù);
          ②∵log21,log22,log24構(gòu)成等差數(shù)列,∴y=log2x是等差源函數(shù);
          ③y=2x+1不是等差源函數(shù),因為若是,則2(2p+1)=(2m+1)+(2n+1),則2p+1=2m+2n,
          ∴2p+1-n=2m-n+1,左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),故y=2x+1不是等差源函數(shù);
          ④y=sin(
          π
          4
          x+
          π
          4
          )是周期函數(shù),顯然是等差源函數(shù).
          故選:C.
          點評:本題考查等差源函數(shù)的判斷與證明,是中檔題,解題時要認真審題,注意反證法的合理運用.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設平面α與平面β相交于直線l,直線a?α,直線b?β,b∥l,則“a∥β”是“a∥b”的( 。
          A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=(x+a)2-7lnx+1在(1,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍為( 。
          A、(
          5
          2
          ,+∞)
          B、[
          5
          2
          ,+∞)
          C、(-∞,
          5
          2
          D、(-∞,-
          5
          2
          ]

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關系,得到下面的數(shù)據(jù)表:
          晚上 白天 合計
          男嬰 24 30 54
          女嬰 8 26 34
          合計 32 56 88
          你認為嬰兒的性別與出生時間有關系的把握為( 。
          A、80%B、90%
          C、95%D、99%

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表
          總計
          讀營養(yǎng)說明 16 8 24
          不讀營養(yǎng)說明 4 12 16
          總計 20 20 40
          (1)根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關系?
          (2)從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學生中,隨機抽取2名學生,求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其均值(即數(shù)學期望).
          (注:K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ,其中n=a+b+c+d為樣本容量.)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知復數(shù)z滿足(3+4i)z=25,則z=( 。
          A、3-4iB、3+4iC、-3-4iD、-3+4i

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設i是虛數(shù)單位,復數(shù)i3+
          2i
          1+i
          =( 。
          A、-iB、iC、-1D、1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC1的中點,則DE與面BCC1B1所成角的正切值為( 。
          A、
          6
          2
          B、
          6
          3
          C、
          2
          D、
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          矩陣A=
          1   0
          0   2
          ,向量
          α
          =
          1
          2
          ,則A10
          α
          =( 。
          A、
          1
          210
          B、
          1
          211
          C、
          20
          60
          D、
          11
          22

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