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          已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列an滿足：a2010+a2009＞0，a2010a2009＜0，則使其前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
          
                
          A、4016B、4017C、4018D、4019
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2009＞0，且a2010＜0，推出 S4017＞0，S4019＜0，再根據(jù)a2010+a2009 =a1+a4018＞0 可得S4018＞0．
          解答：解：∵首項為正數(shù)的等差數(shù)列an滿足：a2010+a2009＞0，a2010a2009＜0，
          ∴a2009＞0，且a2010＜0，∴a1+a4017＞0，a1+a4019＜0，
          ∴
          4017(a1+a4017)
          2
          ＞0          ，
          4019(a1+a4019 )
          2
          ＜0          ，∴S4017＞0，S4019＜0．
          又 a2010+a2009 =a1+a4018＞0，∴
          4018(a1+a4018)
          2
          ＞0，即  S4018＞0．
          故選 C．
          點評：考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，判斷a2009＞0，且a2010＜0，a2010+a2009 =a1+a4018＞0，是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項為a1=2，且4a1是2a2，a3的等差中項．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
          （Ⅱ）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：廣東省汕頭市潮陽一中十三周2008屆高考最新模擬試題(數(shù)學文)
				題型：044
			
          

						
          

          已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項為a1＝2，且a3＋2是a2，a4的等差中項．
          

          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an；
          

          (Ⅱ)若bn＝anlog2an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年吉林省長春五中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項為a1=2，且4a1是2a2，a3，的等差中項．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
          （Ⅱ）若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江西新余一中2011-2012學年高三第一次模擬考試（數(shù)學理）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項，且，數(shù)列是等差
          


          數(shù)列，首項為，公差為2,其中.
          


          （1）求數(shù)列的通項公式；      

          


          （2）求數(shù)列的前項和.
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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