Question

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是由騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào).用戶可以通過(guò)關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運(yùn)動(dòng)”朋友圈中隨機(jī)選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)/步	0～2000	2001～5000	5001～8000	8001～10000	10000以上
男性人數(shù)/人	1	6	9	5	4
女性人數(shù)/人	0	3	6	4	2

規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)為“運(yùn)動(dòng)型”，否則為“懈怠型”.

（1）將這40人中“運(yùn)動(dòng)型”用戶的頻率看作隨機(jī)抽取1人為“運(yùn)動(dòng)型”用戶的概率.從該用戶的“微信運(yùn)動(dòng)”朋友圈中隨機(jī)抽取4人，記為“運(yùn)動(dòng)型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；

（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運(yùn)動(dòng)型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運(yùn)動(dòng)型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運(yùn)動(dòng)型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1），（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】分析：（1）由題意可知，“運(yùn)動(dòng)型”的概率為， 且 ,由此可求求和的數(shù)學(xué)期望；

（2）由題意可知，的所有取值為，求出相應(yīng)的概率，即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望.

詳解：

（1）由題意可知，“運(yùn)動(dòng)型”的概率為，

且 ,則，

.

（2）由題意可知，的所有取值為，

相應(yīng)的概率分別為：

,，

，，

所以的分布列為：

	2	3	4	5

.