Question

設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則在下面四個(gè)結(jié)論中：（1）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______．

Answer 1

解：因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為=π，故ω=2
再根據(jù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，得出
取，得φ=
所以函數(shù)表達(dá)式為：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
所以（2）是正確的
解不等式：
得函數(shù)的增區(qū)間為：
所以（4）正確的．
故答案為（2）（4）
分析：首先由三角函數(shù)周期公式和對(duì)稱(chēng)軸方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)性的規(guī)律：對(duì)稱(chēng)軸處取最值，對(duì)稱(chēng)中心為零點(diǎn)．由此再結(jié)合函數(shù)的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出．再解一個(gè)不等式：，取適當(dāng)?shù)膋值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，屬于中檔題．熟悉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能對(duì)正余弦曲線(xiàn)進(jìn)行合理地變形，找出其中的規(guī)律所在，是解決本題的關(guān)鍵．