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          數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，a1=4，an+1=2Sn-2n+4．
          （1）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；
          （2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn，求證：8Tn＜1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：（1）∵an+1=2Sn-2n+4，∴n≥2時(shí)，an=2Sn-1-2（n-1）+4
          ∴n≥2時(shí)，an+1=3an-2（2分）
          又a2=2S1-2+4=10，∴n≥1時(shí)an+1=3an-2（4分）
          ∵a1-1=3≠0，∴an-1≠0，
          ∴，∴數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列　　　　　　（6分）
          （2）由（1），∴，
          ∴（9分）
          ∴=（11分）
          ∴，
          ∴8Tn＜1（12分）
          分析：（1）利用數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，可證數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；
          （2）確定數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求前n項(xiàng)和為Tn，即可證得結(jié)論．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的證明，考查裂項(xiàng)法求和，考查不等式的證明，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），已知a1=-28，S2=-52，S5=-100．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          （2）求使得Sn最小的序號(hào)n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，a1=2，且an+1=Sn+1，則an=
          2，n=1
           
          .
           
          .
           
          .
           
          .
           
          .
          ，n≥2
          ．橫線上填
          3×2n-2
          3×2n-2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，(p-1)Sn=p2-an，n∈N*，p＞0，且p≠1，數(shù)列{bn}滿足bn=2logpan
          （1）求an，bn；
          （2）若p=
          1
          2
          ，設(shè)數(shù)列{
          bn
          an
          }          的前n項(xiàng)和為Tn，求證：0＜Tn≤4．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•武漢模擬）已知點(diǎn)（an，an-1）在曲線f（x）=
          		(    )
          x
          上，且a1=1．
          （1）求f（x）的定義域；
          （2）求證：
          1
          4
          (n+1)
          2
          3
          -1≤
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +…+
          1
          an
          ≤4(n+1)
          2
          3
          -1          （n∈N*）
          （3）求證：數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn≤
          (3n+2)
          3n
          2
          -
          3
          2
          （n≥1，n∈N*）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，若S n=2an-2(n∈N+)，則a2等于（　�。�
          

			
          

			
          
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