Question

如圖，在梯形中‖，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為何值時，‖平面？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求二面角的大小.

Answer 1

（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
且
∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.
（Ⅱ）當時，平面BDF. 在梯形ABCD中，設，連結(jié)FN，則 
∵而，∴∴MFAN，
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴ 
又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.
（Ⅲ）取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴ 又∵，∴又∵，∴
∴是二面角B—EF—D的平面角.
在△BDE中∴∴，
∴又∴在△DGH中，
由余弦定理得即二面角B—EF—D的大小為

略