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          已知空間三點(diǎn)A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設(shè)a＝，b＝.
          (1)求a和b的夾角θ；
          (2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）arccos（2）k＝－或2.
          ∵A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，a＝，b＝，
          ∴a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)．
          (1)∵cosθ＝，∴a和b的夾角為arccos.
          (2)∵ka＋b＝k(1，1，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，
          ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且(ka＋b)⊥(ka－2b)，
          ∴(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8
          ＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)．沿直線(xiàn)BD將△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

          (1)求證：C'D平面ABD；
          (2)求直線(xiàn)BD與平面BEC'所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

          (1)求證：DC⊥平面ABC；
          (2)求BF與平面ABC所成角的正弦值；
          (3)求二面角B－EF－A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,點(diǎn)M在PB上,PB=4PM,PB與平面ABCD成30°的角.

          求證:(1)CM∥平面PAD.
          (2)平面PAB⊥平面PAD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在多面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
           
          (1)求證：BE⊥平面DEFG；
          (2)求證：BF∥平面ACGD；
          (3)求二面角F－BC－A的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，則平面與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)A1、A2、A3、A4、A5是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn)，則使＋＋＋＋＝0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知空間四邊形OABC，點(diǎn)M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，且＝a,＝b,＝c，用a，b，c表示向量＝________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          向量＝(2,4,x),＝(2,y,2)，若||＝6,且⊥，則x＋y的值為（ ）
          A．－3B．1C．－3或1D．3或1
          

			
          

			
          
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