Question

一個(gè)盒子中裝有大小和質(zhì)感完全相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，某人從中隨機(jī)摸取兩個(gè)球．在取得的兩個(gè)球中，紅球記一分，白球記兩分．
（1）求此人恰好得2分的概率．
（2）這個(gè)人一次摸兩球所得的分值是一個(gè)變量，用ξ表示，顯然這里ξ所有可能的取值是x₁=2和x₂=3，記P_i表示一次摸兩個(gè)球得x_i（i=1，2）分的概率，Eξ=

2

i=1

xipi，求Eξ的值．

Answer 1

分析：先把三個(gè)球編號(hào)，把2個(gè)紅球編號(hào)為A，B，把1個(gè)白球編號(hào)為C，列舉出所有的事件，
（1）從列舉出的所有事件中，可得所包含的事件是兩個(gè)球都是白球的結(jié)果，共有1種結(jié)果，得到概率．
（2）從列舉出的所有事件中，列舉出一個(gè)白球一個(gè)紅球的結(jié)果，共有2個(gè)事件，得到概率，再由Eξ=

2

i=1

xipi，即可得到Eξ的值．

解答：解：（1）分別記兩個(gè)紅求A，B，白球?yàn)镃．
從這三個(gè)球中摸兩個(gè)球的方法一共有（A，B），（A，C）和（B，C）三種，
此人恰得2分既為此人摸得的兩個(gè)球都是紅球，只有1種方法（A，B）．
所以此人得2分的概率P1=

1

3

；
（2）又此人得3分有（A，C）和（B，C）兩種方式，
所以此人得3分的概率為P2=

2

3

．
所以根據(jù)定義：Eξ=

2

i=1

xiPi=2×

1

3

+3×

2

3

=

8

3

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)典型的古典概型問(wèn)題，本題可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是這一部分的精髓．